Die Auslegung von Kegelrädern ist eine komplexe Aufgabe. Im Gegensatz zu Stirnrädern wird immer ein Zahnradpaar entworfen. Der Entwicklungsingenieur muss viele gegensätzliche Zielsetzungen berücksichtigen. Dazu gehören unter anderem die Mindestabmessungen, maximale Tragfähigkeit, Geräuschminderung und Herstellbarkeit auf den Maschinen in der Produktion.
Ein Aspekt bleibt dabei häufig im Hintergrund: Wie ist es um die Betriebsfestigkeit des Zahnrads bestellt? Wenn die maximale Belastung auf einem Zahn nicht die Belastungsgrenzen des Werkstoffs überschreitet, kehrt der Zahn wieder in seinen Anfangszustand zurück, nachdem die Last nicht mehr anliegt. Diese Annahme ist für mehrere hundert Belastungen zutreffend. Wenn man jedoch von mehreren Millionen Belastungen spricht, dann treten Schäden an der Verzahnung bereits bei Belastungen weit unter den Belastungsgrenzen des Werkstoffs auf. Dieses Phänomen wird als Ermüdung bezeichnet. Das Prüfen der Betriebsfestigkeit ist eine zentrale Kompetenz von OEMs und Tier1-Lieferanten von Zahnrädern und erfolgt durch zeitaufwändiges Prüfen von Getrieben.
Diese Prüfungen werden mit einem empirisch definierten Lastkollektiv ausgeführt, welches dieselben Schäden bewirkt, wie sie unter realen Einsatzbedingungen in der Praxis entstehen. Eine der Maschinen, die für diese Dauerlaufprüfungen an Kegelrädern eingesetzt werden, ist der Oerlikon Kegelrad-Prüfstand TS 30.
Doch die Prüfung jeder Auslegung ist mit hohem Kosten- und Zeitaufwand verbunden. Daher hat Klingelnberg hat sein Softwarepaket Kimos (Klingelnberg Integrated Manufacturing of Spiral Bevel Gears) um ein Modul zur Berechnung der Lebensdauer eines Kegel- oder Hypoidradsatzes erweitert – sowohl für die Auslegung von Face Hobbing als auch von Face Milling. Das Tool basiert auf den neuesten F&E-Arbeiten zur Lebensdauerberechnung von Werkstoffen.
Für die Berechnung der Betriebsfestigkeit eines Kegelrads müssen drei grundlegende Elemente bekannt sein: die präzise Form der Verzahnung, die Eigenschaften des Werkstoffs und das Laufverhalten des Radsatzes. Alle diese Elemente werden in Kimos berücksichtigt. Die Berechnung der Betriebsfestigkeit erfolgt mithilfe der Miner-Regel auf Basis der linearen Schadensakkumulationshypothese.
Eine Kombination aus dem Lastkollektiv, der Belastungskonzentration auf der Zahnflankenoberfläche sowie der Biegebelastung im Zahnfuß und den zyklischen Spannungsdehnungseigenschaften des Werkstoffs ermöglichen eine Vorhersage der Schadensakkumulation eines Zahnradpaars. Wenn die Summe der Schadensakkumulation für Grübchen und Zahnbruch vorliegt, lässt sich die Lebensdauer des Kegelradsatzes durch Kimos berechnen.
Um ein Lastkollektiv mit einer sehr begrenzten Anzahl an Lastfällen zu erzeugen, muss eine der Zählmethoden für die Lastzyklen verwendet werden. Wenn mit realen Lastbedingungen begonnen wird, die viele verschiedene Lastzyklen wie beispielsweise das Rainflow-Zählverfahren umfassen, können diese zyklischen Ereignisse gezählt werden. Dadurch ist es möglich, reale Einsatzbelastungszyklen mit einer stark begrenzten Anzahl an Lastfällen in ein Lastkollektiv umzuwandeln.
Vergleich verschiedener
Auslegungen ist möglich
Es stellt sich die Frage, ob die Berechnung der Lebensdauer von Zahnrädern künftig Dauerlaufprüfungen ersetzen kann. Die Antwort lautet eindeutig nein. Die Berechnung der Betriebsfestigkeit ermöglicht jedoch das sehr effektive Vergleichen verschiedener Auslegungen. Die erwartete Lebensdauer eines Zahnradpaars kann ziemlich präzise bewertet werden, wenn Daten zur Dauerlaufprüfung für eine der Auslegungen vorliegen. Deshalb befähigt Kimos den Entwicklungsingenieur, eine Auslegung zu erstellen, die nicht nur die Anforderungen hinsichtlich Geometrie und Geräuschentwicklung erfüllt, sondern auch die Ermüdungslebensdauer berücksichtigt.
Ein Beispiel (siehe Bilder rechts) zeigt zwei Auslegungen mit denselben Abmessungsdaten, aber unterschiedlichen Modifikationen der Zahnflankenform. Die Zahnrad-Daten sind z=13/38 Zähne, der äußere Teilkreisdurchmesser des Tellerrads ist 250 mm und der Hypoid-Achsversatz beträgt 20 mm. Eine Auslegung hat eine Lebensdauer von circa 14.000 h, die durch die Zahnfuß-Spannung am Ritzel begrenzt ist, während die andere Auslegung eine Lebensdauer von rund 34.000 h zeigt, wobei auch hier die berechnete Ausfallursache der Zahnbruch am Ritzel sein wird.
Kimos befähigt den Entwicklungsingenieur somit, nicht nur das Geräuschverhalten und die Lasttragfähigkeit, sondern vielmehr die Lebensdauer eines Radsatzes für gegebene Lastfälle zu optimieren. Dies eröffnet neue Potenziale bei der Leichtbauweise und ermöglicht effizientere und robustere Zahnradauslegungen.
Klingelnberg GmbH
Peterstraße 45
42499 Hückeswagen
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Bild: KlingelnbergDr. Hartmuth Müller
Head of Technology and Innovation
Klingelnberg
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